Matematyka z historycznego, ontogenetycznego i filozoficznego punktu widzenia

zapraszamy do udziału w zdalnym posiedzeniu seminarium „Filozoficznych problemów wiedzy” w dniu 24 listopada br., godz. 11:30, w czasie którego referat nt. Matematyka z historycznego, ontogenetycznego i filozoficznego punktu widzenia przedstawi Prof. Zbigniew Semadeni (UW).

Streszczenie referatu podajemy poniżej.

Spotkanie odbędzie się na platformie ZOOM. Podajemy szczegóły logowania – link do spotkania: https://zoom.us/j/95634459658?pwd=NENROGY5bjk5ODQ2YVVtazJzYXQrdz09

Passcode: 593270
Meeting ID: 956 3445 9658

Seminarium Filozoficzne problemy wiedzy 24.X.2023

Temat: Matematyka z historycznego, ontogenetycznego i filozoficznego punktu widzenia

Będą to wybrane kwestie z mojej książki Różne oblicza matematyki, która ukazała się w serii Monografie Fundacji na rzecz Nauki Polskiej, Toruń  2023.

Filogeneza matematyki to jej rozwój historyczny: od neolitu po XXI wiek. W wybranych wątkach szczególny nacisk położę na mniej znane fakty i na polemikę z licznymi błędnymi opiniami i legendami.

Ontogeneza matematyki to rozwój matematyczny pojedynczej osoby, od jej narodzin. Jednym z wątków przewijających się przez książkę jest paralelizm:

filogeneza – ontogeneza

w rozwoju matematyki. Poincaré i inni autorzy zwracali uwagę na konieczność uwzględniania w nauczaniu szkolnym tego, co wiemy o trudnościach naszych przodków; uczniowie powinni być wprowadzani w matematykę analongiczną drogą, oczywiście bez błędów i ślepych zaułków.

Np. skoro zrozumienie i zdefiniowanie ogólnego pojęcia funkcji zajęło matematykom niemal trzy stulecia, od Kartezjusza po Peana, to iluzją musi być stwierdzenie, że podanie w szkole definicji Dirichleta wystarczy, by uczniowie pojęli, czym jest funkcja.

Bardzo ważna jest myśl odwrotna: współczesne badania procesu uczenia się dzieci mogą rzucić nowe światło na trudności, jakie mieli uczeni odległych wieków.

Rewelacyjne było odkrycie Thomasa Kuhna, że dopiero wtedy pojął on fizykę Arystotelesa, gdy przeczytał argumentację nastolatków badanych przez Piageta, tak silne były te analogie. Jednakże paralelizm bywał też źródłem błędnych sugestii, np. fakt, że w zamierzchłych czasach nie znano liczb i wymieniano przedmioty jeden do jednego był argumentem, by w przedszkolu przyporządkowanie 1 do 1 poprzedzało liczenie: jeden, dwa, trzy,…

Ważny jest wpływ nastawienia filozoficznego na analizy historyczne. Platońska tendencyjność (Platonic bias, Wilbur Knorr) to wpływ współczesnego przekonania o absolutności pojęć i prawd matematycznych na interpretowanie tekstów z przeszłości.

Bardzo trudne do odtworzenia są ukryte, niejawne poglądy i sposoby myślenia naszych przodków. Mimowolnie przypisuje się więc nieraz dawnym matematykom poziom abstrakcji, którego nie osiągnęli, a który dziś – w wyniku edukacji – jest w zasięgu dobrych studentów.

Michael Atiyah w roku 2000 powiedział: bardzo trudno cofnąć się wstecz i zdać sobie sprawę, co znaczyło około roku 1900 być matematykiem. Zbyt wiele matematyki ubiegłego stulecia nasza kultura i my sami przyswoiliśmy.

Błędem stale powtarzanym w różnych publikacjach jest wypisywanie twierdzeń, które jakoby udowodnił Tales. Opiera się to wprawdzie na relacji Proklosa, jednak nie zwraca się uwagi na to, że Proklos żył tysiąc lat po Talesie. Słownik klasycznego języka greckiego podaje wiele znaczeń słowa θεώρημα, theorema (powiązanych ze słowem „patrzeć”, „widowisko”), ale nie ma tam naszego znaczenia: twierdzenie.

Błędnie podaje się m.in. to, że pierwszą niewymierność odkrył Hippasos z Metapontu i że dotyczyła pięciokąta foremnego. Opiera się to na pokręconym, niejasnym przekazie Jamblicha, a pomija się jednoznaczne stwierdzenia Platona i Arystotelesa (żyjących sześć stuleci przed Jamblichem), że odkryte niewspółmierności dotyczyły przekątnej kwadratu, parzystości i nieparzystości.

Wśród wątków książki, których celem jest podważenie czy kwestionowanie błędnych mniemań, jest też kwestia załamania się wspaniałego rozwoju antycznej nauki. Stereotypowo podaje się, że po okresie cywilizacji grecko-rzymskiej, pod koniec IV wieku n.e. zaczęły się najazdy barbarzyńców, wędrówki ludów, nastąpił koniec owej cywilizacji i początek wieków ciemnych. Jednakże, jak to argumentował Lucio Russo, załamanie nauki nastąpiło kilkaset lat wcześniej, głównie w wyniku rzymskich wojen i grabieży w III i II wieku p.n.e. Nigdy potem nie wróciła do dawnego poziomu. Choć Biblioteka Aleksandryjska ocalała i odzyskano znaczną część wiedzy, nie odtworzono jednak w scientia dawnego poziomu abstrakcji i rozumowań.

W omawianej książce szczegółowo analizowane są dzieje powstania geometrii nieeuklidesowych. Proponowana jest m.in. pewna gradacja poziomów myślenia matematyków o postulacie równoległych. Podkreśla się też, że trzeba było odrzucić wielowiekowe przekonanie matematyków i mechaników, że chodzi o geometrię rzeczywistego świata. Wszechświat nie może przecież mieć dwóch wzajemnie sprzecznych geometrii. Akceptacja geometrii nieeuklidesowej wiązała się więc z odrzuceniem mechaniki Newtona, opartej na kanonie Euklidesa, a to podważyła dopiero ogólna teoria względności.

Wśród kwestii filozoficznych omawiana jest teza intuicjonistów, że umysł ludzki nie potrafi skonstruować aktualnie nieskończonych obiektów. Otóż została to sfalsyfikowane już przez Dedekinda (1872), który

      1^o  użył w swej konstrukcji liczb niewymiernych aktualnie nieskończonych przekrojów,

      2^o   rozumował w sposób ostentacyjnie konceptualistyczny, pisząc, że to człowiek tworzy nowe liczby niewymierne; ciekawe jest, że użył on dokładnie tych samych słów, w tym Schöpfung (stworzenie), które rozpoczynają biblię Lutra.

W ontogenezie, arytmetyka dziecka opiera się na pojęciu liczby naturalnej wywodzącym się z rytmu, a percepcja rytmów zaczyna się już pod koniec życia płodowego; szczególnie ważny jest rytm bicia serca matki.

Ważną rolę odgrywa też na początku subitacja – to intuicyjne, szybkie, dokładne wizualne stwierdzenie, bez liczenia, ile jest danych elementów, zazwyczaj niewykraczające poza cztery obiekty.

Geometria w ontogenezie wywodzi się z percepcji kształtów, z poznawania przestrzeni i przechodzi przez pewne charakterystyczne poziomy.

classic-editor-remember:

block-editor