Co by było, gdyby wnioskowania opierały się na implikacji koneksywnej? Studium teorii i motywacji
Kierownik projektu: dr hab. Tomasz Jarmużek
Data rozpoczęcia: 01.07.2026
Data zakończenia: 30.06.2030
Finansowanie: Narodowe Centrum Nauki, konkurs: MAESTRO 17
numer projektu: 2025/58/A/HS1/00472 
Opis projektu:
Ludzie przeprowadzają rozumowania, aby uzyskać nowe, interesujące wnioski na podstawie posiadanych informacji. Nie każde rozumowanie jest jednak poprawne. Zdarza się, że na podstawie prawdziwych informacji wyciągane są fałszywe wnioski. Potrzebne są więc pewne kryteria.
Dyscypliną naukową, która zajmuje się dostarczaniem metod sprawdzania poprawności rozumowań jest logika. Logika dostarcza także kryteriów poprawności rozumowań. Poprawność rozumowania zależy od pewnego rodzaju związku, który występuje pomiędzy przesłankami a wnioskiem. Związek ten oparty jest o struktury języka oraz jego znaczenie. Różne systemy logiki, zależnie od rodzaju rozumowań oraz motywacji, powstają poprzez wyróżnienie reguł dowodowych. Dla przykładu, jedną z najbardziej podstawowych reguł inferencji jest reguła Modus Ponens: jeśli zdanie A jest prawdziwe oraz zdanie “A implikuje B” jest prawdziwe, to również zdanie B jest prawdziwe. Reguła ta odzwierciedla powszechnie akceptowany związek pomiędzy przesłankami i wnioskiem, bez względu na wartość logiczną zdań A oraz B.
Kiedy badamy rozumowania w logice, zazwyczaj rozważamy taki związek logiczny pomiędzy przesłankami a wnioskiem, że w każdej sytuacji, która przypisuje prawdziwość przesłankom, prawdziwy ma być też wniosek. Jeśli taki związek logiczny zachodzi, rozumowanie uważamy za poprawne.
Systemy logiczne definiują różne zasady rozumowań, zwykle w postaci uznawanych schematów rozumowań. Logika koneksywna postuluje dwie zasady rozumowań. Pierwsza zasada głosi, że zdanie nie może implikować swojej negacji oraz że negacja zdania nie może implikować tego zdania. Druga zasada mówi, że jeśli zdanie implikuje inne zdanie, to nie implikuje jego negacji, oraz że jeśli zdanie implikuje negację innego zdania, to nie implikuje tego zdania bez negacji. Zasady te łącznie są nazywane koneksywnością.
Powyższe zasady mogą być sformułowane w języku przedmiotowym w następujący sposób:
¬(¬𝐴 → 𝐴) (A1)
¬( 𝐴 → ¬𝐴) (A2)
( 𝐴 → 𝐵) → ¬( 𝐴 → ¬𝐵) (B1)
( 𝐴 → ¬𝐵) → ¬( 𝐴 → 𝐵). (B2)
System logiki nazywamy Boolowską logiką koneksywną (w skrócie: BCL) wtedy i tylko wtedy, gdy zawiera zasady (A1), (A2), (B1), (B2), oraz pozostałe spójniki zachowują się w sposób klasyczny.
Celem projektu jest opis rodziny Boolowskich logik koneksywnych oraz motywacji filozoficznych, które stoją za koneksywnością. Najmniejsza logika BCL zawiera wskazane, koneksywne zasady dla →, ale wciąż może być rozszerzana poprzez dodawanie nowych zasad dla implikacji. Jednym z głównych pytań badawczych projektu jest pytanie o to, czy istnieje jedna, największa logika BCL, czy też wiele takich maksymalnych logik? Nie jest to jedyny problem.
Projekt zamierza rozwiązać następujące problemy w obrębie BCL:
• rozwinąć filozoficzne podstawy oraz motywacje dla koneksywności;
• określić, jaką semantyką daje się definiować rozszerzenia BCL;
• wskazać adekwatne aksjomaty odpowiadające odpowiednim rozszerzeniom najmniejszej BCL;
• określić rachunki tablicowe dla rodziny BCL;
• zdefiniować reguły dedukcji naturalnej oraz rachunku sekwentów dla rozszerzeń najmniejszej BCL.
- classic-editor-remember:
- block-editor
